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モンティ・ホール問題を簡単に解説してみた

こんばんは^^ たけちゃんです!


モンティ・ホール問題という確立論のジレンマと呼ばれる問題をご存知ですか?


1990年の時点ですが、マリリン・ボス・サヴァントという

ギネスブックの「IQが最も高い人物」に載っているという方が正解を導き出したのですが

それに対して1000通ほどの抗議がきたそうです。



ということで、その問題を僕なりに理論を考えさらに検証していきたいと思います。



まずは問題から(僕が出題者で、答えを知っている前提)
モンティ

① 図のように、3枚のカードがあります。


② 1枚は当たりで、残りの二枚はハズレです。


③ どれか一枚を選んでもらいます。


④ あなたが選んでいないカードを僕が開けます。


⑤ 僕が開けたカードは必ずはずれです。(例え残り2枚に当たりがあってもそれは開かない)


⑥ その後、再びあなたにはカードを選びなおす権利が与えられます。


⑦ 選び直さなくても良いです。



さて、選びなおす方がいいのか、選び直さない方がいいのか、どちらも確率は同じか。




①の段階では、どれを選んでも33%ですよね。


そのあとに選びなおすかどうかがポイントなんですが、

みなさんはどう考えますか?



正解を先に発表すると



選びなおす方が当たる確率が高まる。




いろんなサイトを見たんですが、理由説明が難しかったんで

僕なりに超簡単に… 


図の①では選んだカードが当たる確率は33%です。



そこで、別の角度から見ると外れる確率は66%



この時点で正解はでてるんですよね。


モンティ 答え



外れる確率の66%のうち1枚が消されたのであれば、一枚に66%がいきます。(図2)


よって、選びなおすと66%の確率であたりが引けます。


選び直さないということは、3枚あったときと変わらないので33%




検証してみましょう。


A・B・CのカードのうちAが当たりであると仮定して



Aを選んだとき、選びなおすと  ✖


Bを選んだとき、選びなおすと  


Cを選んだとき、選びなおすと  



3回のうち2回成功! これはいける!



ってことです。




ちなみに今日生徒にこの問題やらせたらほとんどが



「変えない! 確率は同じ!」


「俺は自分の意思を変えない!!」


「俺は33%くらいひける!!」



強気なやつ多くね???? 確率とかじゃなくて!!



そんでもって、33%を引いた生徒に2人にジュース2本負けましたw




ちなみに回答者が当たりを最初に引いていたかどうかで

ハズレのカードを開けるかどうかを決めるという心理戦になってくると

話は別になります。



心理戦や戦略について詳しくなりたい方は

今季のアニメで一番優秀だと思われる

「ノーゲームノーライフ」をぜひ見てもらいたいと思います!!



それではまた!! 


P.S. 今週末に読者さんからいただいた質問を動画でお答えしたいと思っていますので

お時間がある方はぜひ見てください!!
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tag : たけちゃん全記事

2014-06-27 01:41 : ただの雑談、FX雑記等 : コメント : 2 : トラックバック : 0 :
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きらっきーです
確率論のジレンマって面白いですよね^^

自分はなんでも確率で考えてしまうくらい確率が好きです。

なのでこれ系の問題は納得いくまで考えて寝れなくなったことがあります^^;

今回も楽しかったです。
また何かあればみたいです^^
2014-06-28 00:37 : きらっきー URL : 編集
Re: きらっきーです
僕も確率論の問題はすごい好きです^^

得意ってわけではないので、僕も納得いくまで
計算したりしますねw 楽しですよね。

何か新しいネタ見つけ次第また記事にしたいと思います^^
2014-06-28 03:05 : たけちゃん URL : 編集
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